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 以「 4 小時跑 24 公里」為例,建議教師教學時先透過相等比的概念,將『 24 公里:4 小時』的時間量(後項 4 小時)化簡為單位時間(1 小時)後,再透過強調單位時間是 1 小時,將『 6 公里:1 小時』的記法稱為『每 1 小時跑 6 公里』或『時速 6 公里』,接著再透過比值引入速率的定義。
  有兩種引入速率定義的方法,第一種是『速率=距離:時間=距離÷時間』,透過第一種定義,學童能算出甲車的速率= 24 公里:4 小時 = 24(公里)÷ 4(小時)= 6 公里/小時;第二種是
『速率=距離:時間=:1 =』,透過第二種定義,學童能算出甲車的速率=24 公里:4 小時=:1 =:1 =6 公里/小時。
  當學童能掌握速率的意義後,可以由速率的定義推導出成人熟悉與速率相關的公式『距離=速率×時間』,筆者建議不宜直接引入速率的公式『距離=速率×時間』,因為學童不易理解該公式的意義,成人也無法說明該公式的由來。讀者們請注意,成人心中的速率都是等價類,但是學童心中的速率可能只是特例,由特例變成等價類,可能需要一些時間。

 速率是異類項的比,距離與時間這兩種不同的量,併置為比後產生質變,稱之為速率。因此討論速率的單位換算時,會涉及長度的單位換算,時間的單位換算,以及速率的單位換算。
  很多成人都認為速率的單位換算相當困難,筆者認為困難的原因是學童無法掌握比值是省略比後項為 1 記法的意義,因為多數課本都透過『a:b=a ÷ b=』的方式引入比值的意義,導致學童只會將比改寫成比值,但是無法將比值改寫成比。
  如果學童能掌握比值是『a:b=:1=』的意義,並將比值的記法改寫成比的記法後,速率換單位的問題就變成長度及時間量換單位的問題。以速率換單位問題『 60 公里/小時=(  )公尺/分鐘』為例,當學童能將比值『 60 公里/小時』的記法改寫成比『 60 公里:1小時』的記法,就能輕鬆的利用算式『 60 公里/小時= 60 公里:1 小時= 60000 公尺:60 分鐘= 1000 公尺:1 分鐘= 1000 公尺/分鐘』,算出『 60 公里/小時= 1000 公尺/分鐘』的答案。
  速率是異類項的比,因此不論我們用哪一種記法來描述速率,都必須加上單位,因為當使用不同的長度及時間單位時,相同的速率會呈現不同的數字。例如『 60 公里/小時』、『 60000 公尺/小時』、『 1000 公尺/分鐘』、『公尺/秒』等,指的都是相同的速率。

 速率的基本題型有三類,第一類是時間及距離已知、速率未知的問題,第二類是時間及速率已知、距離未知的問題,第三類是速率及距離已知、時間未知的問題。

 如果學童理解速率就是『距離:時間』比值的意義,學童就能透過『速率=距離:時間=距離÷時間= 300(公里)÷5(小時)= 60 公里/小時』,或透過『速率=距離:時間=300(公里):5(小時)= 60(公里):1(小時)= 60 公里/小時』,得到速率是『 60 公里/小時』的答案。


甲車的速率是 60 公里/小時,也就是甲車每 1 小時跑 60 公里(單價),利用算式『 60×5= 300(公里)』,得到甲車 5 小時跑 300 公里的答案。


甲車的速率是 60 公里/小時,也就是甲車每 1 小時跑 60 公里,5 小時是 1 小時的 5 倍,利用算式『 5(小時)÷1(小時)=5(倍),60(公里)×5=300(公里)』,就能算出 60 公里的 5 倍是 300 公里,得到甲車 5 小時跑 300 公里的答案。


60 公里/小時= 60 公里:1 小時,將『 60 公里:1 小時』累積 5 次就可以得到『300 公里:5 小時』,得到 5 小時跑 300 公里的答案。


60 公里/小時= 60 公里:1 小時,先將問題二記成算式填充題『 60(公里):1(小時)=□(公里):5(小時)』,再利用內項乘內項等於外項乘外項,就能得利用算式『□=60×5=300(公里)』,得到 300 公里的答案。

 問題二的已知量是速率(60公里/小時)及時間(5 小時),未知量是距離,由速率的定義『速率=距離÷時間』,可以將問題二記成算式充題『 60(公里/小時)=□÷5(小時)』,多數六年級學童應該都能夠掌握乘除互逆的概念,可以利用乘法算式『□=60×5=300(公里)』,算出答案是 300 公里。

 問題二的已知量是速率(60 公里/小時)及時間( 5 小時),未知量是距離,透過公式『距離=速度×時間』,可以直接利用算式『距離= 60(公里/小時)× 5(小時)= 300(公里)』,算出答案是 300 公里。

 
(詳見2010年01月號大嘴鳥親子教育雜誌)