百貨公司週年慶的時候，我國常使用打 7 折來溝通定價與售價間的部份與全體的關係，打 7 折指的是當定價是 10 個單位的時候，售價是 7 個單位。因為打折和加成的概念相同，因此筆者只討論如何引入打折的定義，以及如何解決打折的問題。
西方國家沒有打折的記法，他們常使用『30 off』來溝通打 7 折的關係，『30 off』是百分率的記法，指折價的部份是定價的 30％，也就是售價比定價少 30％。

　筆者提供三種定義打 7 折，也就是溝通『定價 30 元，賣 21 元』關係的方法，讀者們想想看，哪一種方法最容易引入打折的意義，哪一種方法對解題最有幫助。教師或家長們請注意，不同定義打折的方法，會產生不同的解題策略，不宜透過甲方法定義打 7 折，但是卻使用乙方法幫助學童解題。

　多數成人喜歡透過第一種或第二種方式引入打 7 折的意義，因為售價是定價的 0.7 倍，或售價是定價的 70％都是成人習慣的用法。筆者認為第三種定義方式才符合打 7 折的意義，因為引入打折的目的是為了逃避使用小數或分數倍來溝通部份與全體的關係，所以將基準量放大為 10 倍，讓部份的量變成整數 7。

　這個問題情境是正向的描述方式，不論透過哪一種定義方式引入 7 折都可以順利的解決問題。如果打 7 折指的是「售價是定價的 0.7 倍」，學童會利用乘數是小數的乘法來解決問題，並用算式『200×0.7＝140』記錄解題活動。如果打 7 折指的是「售價是定價的 70％」，學童會利用乘數是百分率或分數的乘法來解決問題，並用算式
『200×70％＝200×＝140』記錄解題活動。
　如果打 7 折指的是「售價：定價＝7：10」，學童會用比的概念解決問題，學童可能先用四項比例式『x：200＝7：10』記錄問題，再用相等比的概念或內項乘以內項等於外項乘以外項，算出 x ＝140，也就是賣 140 元。

　這個問題情境是逆向的描述方式，透過第一種或第二種定義方式引入 7 折的學童可能混淆該用乘法或除法來解決問題的意義，筆者建議先要求學童用算式填充題記錄問題後再解決問題。
　 如果打 7 折指的是「售價是定價的 0.7 倍」，建議先用乘數是小數的乘法算式填充題
『（　）×0.7＝140』來記錄問題，再利用乘除互逆的概念，用除法算式
『140÷0.7＝200』算出定價是 200 元，或利用等量公理，兩邊同時除以 0.7，算出
『（　）＝140÷0.7＝200』。
　如果打 7 折指的是「售價是定價的 70％」，建議先用乘數是分數或百分率的乘法算式填充題『（　）×70％＝140』來記錄問題，再利用乘除互逆的概念，利用除法算式
『140÷70％＝140÷＝200』算出定價是 200 元，或利用等量公理，兩邊同時除以 70％或，算出『（　）＝140÷70％＝140÷＝200』。
　如果打 7 折指的是「售價：定價＝7：10 」，學童用比的概念解決問題時，較不會混淆 x 該記在哪一邊的意義，學童可以先用四項比例式『140：x＝7：10』記錄問題，再用相等比的概念或內項乘以內項等於外項乘以外項，算出 x＝200，也就是定價是 200 元。

　讀者們想想看，75 折和 7 折的意義是否相同？如果您透過第一種定義方式引入 7 折，75 折和 7 折的意義是相同的，如果您透過第三種定義方式引入 7 折，75 折和 7.5 折的意義是相同的。
　如果打 7 折的定義是「售價是定價的 0.7 倍稱為打 7 折出售」，引入 75 折的定義並沒有困難，因為「售價是定價的 0.『75』倍稱為打『75』折出售」和「售價是定價的 0.『7』倍稱為打『7』折出售」的意義相同。
　 如果打 7 折的定義是「售價：定價＝21：30＝7：10＝7 折（省略基準量 10）」，建議先引入「售價：定價＝75：100＝7.5：10＝7.5 折（省略基準量 10）」，再與學童溝通日常生活中將 7.5 折稱之為 75 折。

　ppm、ppb 和百分率及打折的意義相同，都是比值的概念，為了使用整數來溝通部份與全體的關係，當部份量很小時，常將全體量放大為10倍、100 倍、1000000 倍或 1000000000 倍，讓部份量可以變成整數。換句話說，當全體量放大為 10 倍時，我們稱『7：10』的部份與全體關係為『7 折』，當全體量放大為 100倍時，我們稱『7：100』的部份與全體關係為『7％』，當全體量放大為 1000000 倍時，我們稱『7：1000000』的部份與全體關係為『7 ppm』，當全體量放大為 1000000000 倍時，我們稱『7：1000000000』的部份與全體關係為『7 ppb』。
　以部份量是 0.007 公克，全體量是 1000 公克為例，『0.007：1000 ＝：1』，我們說部份量是全體量的倍或 0.000007 倍；『0.007：1000＝：100』，我們說部份量是全體量的％或 0.0007％，因為、、0.000007、0.0007 這些分數與小數都不易掌握，因此我們將『0.007：1000』的後項放大為 1000000，將『0.007：1000』改記成『 7：1000000 』，並稱
7：1000000＝7 ppm（將後項 1000000 省略）。
　相同的方式，我們稱 7：1000000000＝ 7 ppb（將後項 1000000000 省略）。