很多家長與教師認為比的教學相當的困難，本期開始討論與比有關的教學，內容包含比與比值的教學、百分率的教學、速率的教學與倍的問題的教學等，希望對讀者們幫助學童學習比的意義有所幫助。

　筆者區分成五個部份與讀者們討論比的教學，第一部份討論乘法問題與比的問題的差異，第二部份討論比的問題的解題策略，第三部份討論最簡單整數比及其應用，第四部份討論連比的意義，第五部份討論影響比的教學難度的因素。

　問題一中有兩個可以計數的單位，第一個單位是「 1 枝」，第二個單位是「 1 元」，問題一中已知「 1 枝」鉛筆賣 3 個「1 元」，要解題者算出 4 個「 1 枝」鉛筆賣多少個「 1 元」。

　 有兩種解決問題一的方法，第一種方法 是將「 1 元」視為計數的單位，透過點數、加法及乘法算出「 1 元」的個數。第二種方法是將「 1 枝鉛筆賣 3 元」視為計數的單位，透過複製或累積「 1 枝鉛筆賣 3元」的方式解決 4 枝鉛筆賣幾元的問題。

下面分別說明這兩種解題方法的意義。

　這種策略點數的對象是「 1 元」，學童可以透過畫出「 1 元」的方式點數「 1 元」的個數，學童用「」代表「 1 元」，先畫出「」代表 3 個「 1 元」，接著將「」複製 4 次代表 4 枝鉛筆的錢數，畫出「、、、」後，再點數共有多少個「 1 元」 ，就可以算出 4 枝鉛筆賣 12 個「 1 元」，也就是 12 元的答案。

　當學童學會加法後，就能夠以「 3 元」為單位，較有效率的利用加法「 3＋3＋3＋3＝12」算出 4 個 3 元合起來是 12 元，得到 4 枝鉛筆賣 12 元的答案。當學童學會乘法後，就能夠以「 3 元」為單位，更有效率的利用乘法「 3×4＝12 」算出 3 元的 4 倍是 12 元，得到 4 枝鉛筆賣 12 元的答案。換句話說，加法和乘法是解決有多少個「 1 元」的解題工具。

　「 1 枝鉛筆賣 3 元」也是一個可以計數的單位，這個單位是比的形式，可以記成「 1：3 」，因為「枝」和「元」是不同的單位，習慣上我們會在異類項比的後面加上單位，來溝通這個不同單位比的意義，將「 1 枝鉛筆賣 3 元」記成「 1 枝：3 元」，或用比值的形式來記錄，將「 1 枝鉛筆賣 3 元」記成「 3 元／枝」。

　 「 1 枝鉛筆賣 3 元」中有「 1 枝」和「1 元」兩個單位，但是將這兩個單位併置在一起，就會產生質變，變成售價的概念。幫助學童將「 1 枝鉛筆賣 3 元」或「 3 元／枝」視為一個可以計數的單位，是比的重要概念。下面的記法說明如何幫助學童將「 1 枝鉛筆賣 3 元」視為一個可以計數的單位，並透過複製或累積這個單位解決問題一。

　如下圖，將「：」或「 1 枝：3 元」複製或累積 4 次，將複製或累積的單位合起來就可以得到「 4 枝：12 元」，也就是 4 枝鉛筆賣 12 元的答案。