筆者先提出幾個關鍵性的問題，讀者們請先嘗試回答問題，再看後面先備知識的說明，如果讀者們想知道更多有關比和比值的意義，請參閱大嘴鳥親子教育雜誌 2007 年 4 月號「比與比值」的說明。

　當國小學童尚未學會比與比值的概念前，成人與國小學童對倍的意義的解讀並不相同，國小學童將「倍」視為連加或乘法的意義，而成人將「倍」視為比值或兩個數之間乘法性的關係。

　國小二年級引入乘法算式時，學童第一次在數學中遇到「倍」。多數國小課本都透過「 7 ＋ 7 ＋ 7 ＋ 7 ＋ 7 ＝ 35 5 個7 合起來是 35 7 的 5 倍是 35 7 ×5 ＝ 35 」的方式引入乘法算式。因此，對國小學童而言，「倍」指的是連加或乘的意思，「 7 的 5 倍」指的是「 7 ＋ 7 ＋ 7＋ 7 ＋ 7」，也就是「 7 × 5 」的意思。

　因此面對「 7 的 5 倍是多少？」問題時，學童會透過連加「 7 ＋ 7 ＋ 7 ＋ 7 ＋ 7＝ 35」或乘法「 7 × 5 ＝ 35 」解決問題。但是面對「 35 是 7 的多少倍？」問題時，如果學童無法掌握倍是比或比值的概
念，只能回到倍是乘法的舊經驗，將問題先改成乘數未知的問題「 7 的多少倍是 35？」，並記成算式填充題「 7 ×（　）＝35 」，再透過乘除互逆的概念，將乘數未知的算式填充題，改寫成商數未知的算式填充題「 35 ÷ 7 ＝（　）」後，再利用除法解決問題。

　對多數成人而言，「 35 是 7 的 5 倍」指的是 35 和 7 這兩個數之間比或比值的關係，當我們選擇 7 為基準量，並把 7 當做單位 1（1 份）時，比較量 35 是 5 個單位（5 份），也就是「 35：7 ＝ 5（單位）：1（單位）」的意思。

　因此成人面對「 35 是 7 的多少倍？」問題時，可以透過比的概念來解題，先將問題改寫成「當基準量 7 視為單位 1 時，比較量 35 是多少個單位？」，再將新問題記成四項比例式「 7：1＝35：□ 」或「
7：35 ＝ 1：□」後，透過相等比的概念解決問題。

　「甲有 35 元，乙有 7 元」，當我們將 7視為基準量，35 視為比較量時，可以有兩種溝通兩數間乘法關係的方法。第一種方法是「 5：1 」。「 5：1 」是比的記法，指的是將基準量 7 當做單位 1 時，比較量 35 是 5 個單位，也就是「 35（比較量）：7（基準量）＝ 5（單位）：1（單位）」的意思。

　第二種方法是「 35：7 ＝ 5：1＝ 5 」（或「 35：7 ＝ 35 ÷ 7 ＝ 5 」）。「 5 」是比值的記法，數學上習慣將基準量的單位「 1 」記在比的後面，因此可以將「 5：1 」後面的「 1 」省略不記，稱「 5：1 」中的「 5 」為 5 倍，說成 35 是 7 的 5 倍。換句話說，「 5 倍 」就是「 5：1 」的意思。

　 「 5：1 」是比的記法，可以清楚的看到基準量是單位 1 時，比較量是 5 個單位的關係，而「 5 」或「 5 倍」是比值的記法，因為省略了比值後面基準量的單位 1，因此不容易看到它們是溝通兩個數關係的意義，因此面對「 5 倍」的問題時，先將「 5 倍」改寫成「 5：1 」的記法後，才能較輕鬆透過比的概念解決問題。

　學童第一次面對問題「甲有 35 元，乙有 7 元，甲的錢是乙的多少倍？」，並利用比的概念「 35：7 ＝ 5：1 ＝ 5，答：5倍」解題時，「 5：1 」或「 5 倍」只是一個特例，指的是當基準量 7 當做單位 1
時，比較量 35 是 5 個單位。

　當學童有很多利用比的概念解決「甲有 50 顆蘋果，乙有 10 顆蘋果，甲的蘋果是乙的多少倍？」、「甲的繩子長 250 公分，乙的繩子長 50 公分，甲的繩子是乙的繩子長的多少倍？」 等問題的經驗後，發現上面這些問題，都可以說成「甲：乙＝ 5：1 」或「甲是乙的 5 倍」，此時的「 5：1 」或「 5 倍」是一個等價類，指的是當我們將任意數字當做單位 1 時，比較量是 5 個單位。

　以問題「甲有 5 元，乙有 25 元、丙有 1 元」為例。

　我們會說「乙的錢是甲的 5 倍」，我們不會說「乙的錢是甲的 5」；我們會說「丙的錢是甲的 」，我們較少說「丙的錢是甲的 倍」；我們會說「丙的錢是甲的 0.2 倍」，我們不會說「丙的錢是甲的 0.2」。

　日常生活中，當倍數是整數或小數時，我們不會省略「倍」，我們說「乙是甲的 5 倍」、「丙是甲的 0.2 倍」；但是當倍數是分數時，我們經常省略「倍」，我們說「丙是甲的 」。教學時，教師必須澄清「 1 是 5 的 倍」和「 1 是 5 的 」的意義相同。